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Stellare Grenzgröße als Funktion der Teleskopöffnung
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Eine alte Astronomenweisheit besagt "Ein dunkler Himmel ist durch nichts zu ersetzen und Teleskopöffnung ist nur durch
noch mehr Teleskopöffnung zu ersetzen!". Was ist genau damit gemeint? Nun ja, in erster Linie kommt es bei der Erkennbarkeit
möglichst schwacher Sterne auf einen dunklen Himmel an! Schauen wir uns das mal genauer an. Die Formel für die erreichbare
Grenzgröße der Sternhelligkeit ist gegeben durch folgende Beziehung:
mgrenz=mgrenz,auge+2,5*log(D2/d2) [mag]
Es wird ersichtlich, dass die mit dem Teleskop erreichbare Grenzgröße mgrenz zunächst stark von der mit dem bloßem Auge wahrgenommenen
Grenzgröße mgrenz,auge abhängt, zu der dann ein von der Teleskopöffnung D und dem Augenpupillendurchmesser d
abhängiger Anteil dazu addiert wird. Die Teleskopöffnung D sowie die Pupillenöffnung d gehen jeweils quadratisch in die
Formel ein, weil die Lichtsammelleistung der Öffnung proportional zur Fläche der jeweilgen Öffnung ist. Die Grenzgröße
mgrenz als Funktion von der Teleskopöffnung D ist in der folgenden Abbildung für einen Pupillendurchmesser von
d=7mm und vier verschiedenen Grenzgrößen mit bloßem Auge mgrenz,auge dargestellt (4mag=Stadthimmmel,
5mag=Vorstadthimmel, 6mag=Dunkler Landhimmel, 7mag=Hochgebirgshimmel):
Was kann man aus dem Diagramm ablesen?
Nun, zunächst einmal fällt auf, dass der Zugewinn bei kleinen Öffnungen mit zunehmender Öffnung sehr rasch ansteigt (bis etwa
D=200mm=8"), um dann stark abzuflachen. Dies ist dem logarithmischen Zusammenhang in der Berechnung geschuldet. Als Konsequenz
davon wird der Zugewinn bei Öffnungssprüngen von 100mm (orangefarbene Pfeile) mit zunehmender Öffnung immer kleiner. Man muss
also um einen nennenswerten Gewinn an Grenzgröße zu erreichen, überproportional stark die Öffnung des Teleskops vergrößern. Dies
ist der Grund dafür, warum man das sogenannte "Öffnungsfieber", welches viele Amateurastronomen befällt, in dem Wunsch immer
schwächere Objekte wahrnehmen zu können, sehr teuer bezahlen muss! Denn nicht nur die Lichtsammelleistung eines Teleskops hängt
qudratisch von der Öffnung ab, sondern der Preis leider auch ;-), wobei hier natürlich auch der Teleskoptyp eine wichtige Rolle
spielt. Interessanterweise ist der Gewinn an Grenzgröße bei Übergang von einem Stadthimmel zu einem Hochgebirgshimmel (grüne
Pfeile) bereits größer, als der Zugewinn beim Wechsel vom 100mm Teleskopöffnung auf 200mm! Mehr noch, um am Stadthimmel die
gleiche Grenzgröße, wie mit 100mm (4") Teleskopöffnung zu erreichen, benötigt man bereits eine stattliche Öffnung von 600mm
(24")! Dies erklärt sofort die Aussage "Ein dunkler Himmel ist durch nichts zu ersetzen".
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